用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的2、叫做单位向量3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做零向量与任一向量平行4、且的向量叫做相等向量5、叫做相反向量二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法三、向量的加减法及其坐标运算四、实数与向量的乘积定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ五、平面向量基本定理如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底六、向量共线/平行的充要条件七、非零向量垂直的充要条件八、线段的定比分点设是上的 两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点定比分点坐标公式及向量式九、平面向量的数量积(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ(3)平面向量的数量积的坐标表示十、平移典例解读1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c其中，正确命题的序号是______2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____4、下列算式中不正确的是( )(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+17、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=08、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-111、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=012、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/216、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量

2、睡前不要剧烈运动更不要让自己过于兴奋，人的大脑在过度兴奋的状态下是不能马上入睡的，过度的运动虽然会使自己更加的劳累，但却不能增加困意，反倒会让自己的大脑更清晰，入睡更困难3、不要依赖睡眠不好失眠的人多数喜欢吃，但会有依赖的作用，对什么的副作用也很大，尽量不要用来促进睡眠，及时吃也不要长期吃，这东西百害而无一利4、遵医嘱服用促进睡眠的药物如果长期失眠，最好去医院请医生开一些促进睡眠的药物，切记随便使用促进睡眠的药物，医生开的药也不能乱吃，要根据医生的医嘱用量来服用，自己不能私自增加药量以及服药次数5、多吃一些有营养的食物失眠的患者多数抵抗力会下降，为了避免自己引起其他方面的疾病，应该多吃一些有营养的食物来提高抵抗力，并且多喝牛奶，尤其是睡前喝一杯热牛奶可以促进睡眠质量的提高

根据权威的数据调查表明，我国是全球癌症患者最多的国家，仅仅是在2020年一年的时间内，我国新发癌症患者就达到了457万人这其中有一种较为特殊的癌变，它的病发率低于肺癌、胃癌和大肠癌，当年患病人数仅仅只是41万，但死亡患者却达到了39万，这种癌症，就是传说中的：肝癌肝癌在临床被誉为“癌症第二王者”，它的死亡率相当之高，仅次于癌王胰腺癌如果按照肝癌的病发和死亡人数计算，我国肝癌患者五年内的总生存率甚至低于15%大部分肝癌患者都在发现病情后的1-3年内，就因癌症恶化、器官衰竭、急症等原因死亡了所以，根据肝癌早期发现难、晚期治疗难度大等特点来看，肝癌预防意义显然重要的多而想要预防一种疾病，首先就要了解其促发的相关因素

如果你感觉到自己的压力非常的大，身体也越来越疲惫，那么喝一些黄芪水能够很好的令身体充满精神;很多人在早上起床的时候眼皮会出现浮肿的情况，这对于很多爱美女性来说是不能够忍受的，想要改善这种情况，只需要泡上一杯黄芪水就可以美美的恢复容貌;如果想要起到非常不错的养颜美容的作用，那么将黄芪和白芷以及红花一起泡水服用只需要长期坚持皮肤就会越来越白皙哦黄芪的食用方法 服用黄芪，应在医生的指导下，针对个人体质不同适量服用，黄芪的吃法很多，现介绍几种： 1、每天用黄芪30克左右，水煎后服用或水煎好后代茶饮用用黄芪30克，加枸杞子15克，水煎后服用，对气血虚弱的人效果更佳2、取黄芪50克左右，煎汤以后，用煎过的汤液烧饭或烧粥，就变成黄芪饭、黄芪粥，也很有益